PROBLEMS TODAY 02. MATRIX - ម៉ាទ្រីស

លំហាត់

គេឲ្យម៉ាទ្រីស $$C= \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad$$ បំពេញលក្ខខណ្ឌ $AC=CA$ និង $BC=CB$ សម្រាប់ម៉ាទ្រីស $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ $B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ ។ ស្រាយបញ្ជាក់ថាឯកលក្ខណៈភាព $XC = CX$ ត្រឹមត្រូវចំពោះម៉ាទ្រីស $X$ ដែលជាម៉ាទ្រីស $2\times2$ ។

ចម្លើយ

ស្រាយបញ្ជាក់ថាឯកលក្ខណៈភាព $XC=CX$ ត្រឹមត្រូវចំពោះម៉ាទ្រីស $X$ ដែលជាម៉ាទ្រីស $2*2$ គេឲ្យម៉ាទ្រីស $$C= \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad$$ បំពេញលក្ខខណ្ឌ $AC=CA$ និង $BC=CB$ សម្រាប់ម៉ាទ្រីស $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ $B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ ។

ចំពោះ $AC=CA$ $\Longleftrightarrow$ $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ $\times$ $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad$ $=$ $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad$ $\times$ $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ $$\begin{bmatrix} a+c & b+d \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad = \begin{bmatrix} a & a+b \\ c & c+d \\ \end{bmatrix} \quad$$ $$c=0 និង a=d$$

ចំពោះ $BC=CB$ $\Longleftrightarrow$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$ $\times$ $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad$ $=$ $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad$ $\times$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad$$\begin{bmatrix} a & b \\ a+c & b+d \\ \end{bmatrix} \quad = \begin{bmatrix} a+b & b \\ c+d & d \\ \end{bmatrix} \quad$ $$b=0 និង a=d$$

ឥឡូវគេបាន $a=d, b=c=0$ នោះ $$\begin{bmatrix} a & b \\ c+d & d \\ \end{bmatrix} \quad =\begin{bmatrix} a & 0 \\ 0 & a \\ \end{bmatrix} = a \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = aI$$

នោះចំពោះគ្រប់ម៉ាទ្រីស $X$ លំដាប់ $2\times2$ គេបាន ៖ $$XC=X(aI)=a(XI)=aX$$ $$CX=(aI)X=a(IX)=aX$$

ដូច្នេះ សម្រាយបញ្ជាក់បានបញ្ចប់៕

កម្ពុជា - 19 03 21

លឿ សុវណ្ណរ៉ា